חוק מעבר

החוק טרנזיטיבי , במתמטיקה ולוגיקה, כל הצהרה של הטופס "אם R b ו- b R ג , אז R ג ," איפה "R" הוא ביחס מסוים (למשל, "... שווה ..."), , b , c הם משתנים (מונחים שעשויים להיות מוחלפים באובייקטים) והתוצאה של החלפת a , b ו- c באובייקטים היא תמיד משפט אמיתי. דוגמה לחוק מעבר הוא "אם a שווה ל- b ו- b שווה ל- c , אז אשווה ל- c . " ישנם חוקים מעבריים ליחסים מסוימים אך לא לאחרים. יחס מעבר הוא זה שמחזיק בין a ל c אם הוא גם מחזיק בין a ל b ובין b ל c עבור כל תחליף של אובייקטים ל a , b ו- c . לפיכך, "... שווה ל ..." הוא יחס כזה, וכך גם "... גדול מ ..." ו "... פחות מ ..."

ישנם שני סוגים של יחסים שעבורם אין חוקים טרנזיטיביים: יחסים אינטנסטיביים ויחסים לא-טרנסיטיביים. קשר בלתי-רגיש הוא קשר שאינו מחזיק בין a ל- c אם הוא גם מחזיק בין a ל- b ובין b ו- c לכל תחליף של אובייקטים ל- a , b ו- c . לפיכך, "... היא הבת (הביולוגית) של ..." היא בלתי-רגישה, מכיוון שאם מרי היא בתה של ג'יין וג'יין היא בתה של אליס, מרי לא יכולה להיות בתה של אליס. כמו כן, "... הוא הריבוע של ..." קשר בלתי-רגיש הוא קשר שעשוי להחזיק בין a ל- cאם זה גם מחזיק בין a ו- b ובין b ו- c , תלוי בעצמים שהוחלפו ב- a , b ו- c . במילים אחרות, יש לפחות החלפה אחת שעליה אכן מתקיים הקשר בין a ו- c ולפחות החלפה אחת עליה היא לא עושה. היחסים "... אוהב ..." ו- "... אינם שווים ל ..." הם דוגמאות.

מאמר זה תוקן ועדכן לאחרונה על ידי בריאן דייניאן, העורך הבכיר.